Župa Dubovac dobila je ime po starohrvatskoj riječi dub – hrast, jer je područje bilo bogato velikom i starom hrastovom šumom. Ne zna se tko je i kada osnovao ovu župu. Vjerojatno su požari za vrijeme navale Turaka uništili dokumente.
U zapisima Zagrebačke nadbiskupije Župa Majke Božje Snježne spominje se već 1334. godine, a povjesničari tvrde da je postojala već u 13. stoljeću, no za to nema direktnih spomena. Župa je originalno imala titulu sv. Mihaela arkanđela, a također je postojala i crkva sv. Mihaela sasvim blizu utvrde “stari grad Dubovac”.
Krajem 17. stoljeća sagrađena je nova kapela na brežuljku blizu staroga grada Dubovac. Tijekom vremena ona je proširivana do finalne dimenzije 28×8,5m i s tornjem visine otprilike 20 m. Godine 1741. kapela je proglašena župnom crkvom Župe Majke Božje Snježne, a crkva sv. Mihaela dobila je status kapele.
Župa Majke Božje Snježne obuhvaćala je veliki dio Karlovca osim prostora tzv. Zvijezde u kojoj je bila Župa Presvetog Trojstva. Godine 1955. velik je dio župe priključen Župi Presvetog Trojstva (sve između Kupe, Korane i željezničke pruge Zagreb – Rijeka), a 1965. godine osnovana je nova Župa sv. Franje Ksaverskog na Švarči kojoj je priključen sav prostor koji gravitira prema Švarči i sama Švarča. Godine 1996. osnovana je nova Župa Presvetog Srca Isusova u novom centru Karlovca pa je toj župi opet pripojen dio Dubovačke župe oko novog centra. Tako je župa Majke Božje Snježne na Dubovcu ostala u manjem opsegu i broji otprilike 5000 vjernika.
Uz župnu crkvu Majke Božje Snježne, župa se diči Nacionalnim svetištem svetog Josipa u kojem use odvija većina bogoslužja, filijalnom kapelom na Vučjaku odnosno Kalvariji posvećenoj svetoj Ani te kapelom Ranjenog Isusa za koju se brinu grkokatolici.
